二次函数公式汇总及应用

一、基础表达式

• 一般式：y = ax² + bx + c（a≠0）
• 顶点式：y = a(x-h)² + k（顶点坐标为(h,k)）
• 交点式：y = a(x-x₁)(x-x₂)（x₁,x₂为函数与x轴交点）

二、核心公式

三、关键性质公式

1. 对称轴方程：x = -b/(2a)
2. 开口方向：a>0向上，a<0向下
3. 最值公式：当x=-b/(2a)时，y取极值k

四、拓展公式

• 求根公式：x = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a)
• 韦达定理：x₁ + x₂ = -b/a
  x₁x₂ = c/a

五、应用示例

例题：求y=2x²-4x+1的顶点坐标

解：h = -(-4)/(2×2) = 1
k = (4×2×1

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